Un’Introduzione alle Equazioni Differenziali con Ritardo, con Applicazioni alle Scienze della Vita

Questo libro vuole essere un’introduzione alle Equazioni Differenziali con Ritardo superiore a livello di laureandi o inizio laureato in matematica gli studenti che hanno un buon background in equazioni differenziali ordinarie e vorrei imparare circa le applicazioni. Può anche essere di interesse per matematici applicati, scienziati computazionali e ingegneri. Si concentra sugli strumenti chiave necessari per comprendere la letteratura delle applicazioni che coinvolgono equazioni di ritardo e per costruire e analizzare modelli matematici. Oltre ai risultati standard di buona posizione per il problema del valore iniziale, si concentra sulla stabilità degli equilibri attraverso la linearizzazione e le funzioni di Lyapunov e sulla biforcazione Hopf. Contiene una breve introduzione ai sistemi dinamici astratti focalizzati su quelli generati dalle equazioni di ritardo, introducendo insiemi di limiti e le loro proprietà. Le disuguaglianze differenziali svolgono un ruolo significativo nelle applicazioni e sono trattate qui, insieme a un’introduzione ai sistemi monotoni generati dalle equazioni di ritardo. Il libro contiene alcuni risultati abbastanza recenti come la teoria di Poincare-Bendixson per i sistemi di feedback ciclici monotoni, ottenuti da Mallet-Paret e Sell. Viene trattato il trucco della catena lineare per una famiglia speciale di equazioni di ritardo infinito. Il libro si distingue per la ricchezza di esempi che vengono introdotti e trattati in dettaglio. Questi includono l’equazione logistica ritardata, il modello chemostato ritardato della crescita microbica, il pendolo invertito con controllo del feedback ritardato, un sistema di regolazione genica e un modello di trasmissione dell’HIV. Un intero capitolo è dedicato alle interessanti dinamiche esposte da un modello chemostat del parassitismo batteriofago dei batteri. Il libro ha un gran numero di esercizi e illustrazioni. Hal Smith è professore presso la School of Mathematical and Statistical Sciences presso l’Arizona State University.

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