Introdução ao Atraso de Equações Diferenciais com Aplicações às Ciências da Vida

Este livro pretende ser uma introdução ao Atraso de Equações Diferenciais para o nível superior, estudantes de graduação ou início de pós-graduação estudantes de matemática que ter uma boa base em equações diferenciais ordinárias e gostaria de aprender sobre as aplicações. Também pode ser de interesse para matemáticos aplicados, cientistas computacionais e engenheiros. Ele se concentra em ferramentas-chave necessárias para entender as aplicações que envolvem equações de atraso e para construir e analisar modelos matemáticos. Além dos resultados padrão de bem-postura para o problema do valor inicial, ele se concentra na estabilidade dos equilíbrios através de linearização e funções Lyapunov e sobre bifurcação Hopf. Contém uma breve introdução aos sistemas dinâmicos abstratos focados naqueles gerados pelas equações de atraso, introduzindo conjuntos de limites e suas propriedades. As desigualdades diferenciais desempenham um papel significativo nas aplicações e são tratadas aqui, juntamente com uma introdução aos sistemas monótonos gerados pelas equações de atraso. O livro contém alguns resultados bastante recentes, como a teoria Poincare-Bendixson para sistemas monótonos de feedback Cíclico, obtida por Mallet-Paret e Sell. O truque da cadeia linear para uma família especial de equações de atraso infinito é tratado. O livro é distinguido pela riqueza de exemplos que são introduzidos e tratados em detalhes. Estes incluem a equação logística atrasada, o modelo quimiostático atrasado de crescimento microbiano, pêndulo invertido com controle de retroalimentação retardada, um sistema regulatório de genes, e um modelo de transmissão de HIV. Um capítulo inteiro é dedicado à interessante dinâmica exposta por um modelo chemostat de parasitismo bacteriófago de bactérias. O livro tem um grande número de exercícios e ilustrações. Hal Smith é Professor na Escola de Ciências Matemáticas e estatísticas da Universidade do Estado do Arizona.

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