ta książka ma być wprowadzeniem do równań różniczkowych opóźniających dla studentów wyższego poziomu lub początkujących studentów matematyki, którzy mają dobre tło w równaniach różniczkowych zwykłych i chcieliby dowiedzieć się o zastosowaniach. Może być również interesujące dla matematyków stosowanych, naukowców obliczeniowych i inżynierów. Koncentruje się na kluczowych narzędziach niezbędnych do zrozumienia literatury zastosowań obejmujących równania opóźnień oraz do konstruowania i analizowania modeli matematycznych. Oprócz standardowych wyników dobrze posedness dla problemu wartości początkowej, koncentruje się na stabilności równowagi poprzez linearyzację i Lyapunov funkcji i na bifurkacji Hopf. Zawiera krótkie wprowadzenie do abstrakcyjnych układów dynamicznych skupionych na tych generowanych przez równania opóźnień, wprowadzenie zbiorów granicznych i ich właściwości. Nierówności różniczkowe odgrywają istotną rolę w zastosowaniach i są tu traktowane wraz ze wstępem do układów monotonnych generowanych przez równania opóźnienia. Książka zawiera kilka dość niedawnych wyników, takich jak teoria Poincaré ’ a-Bendixsona dla monotonnych cyklicznych systemów sprzężenia zwrotnego, uzyskana przez Mallet-Paret I Sell. Traktowany jest łańcuch liniowy dla specjalnej rodziny równań nieskończonego opóźnienia. Książka wyróżnia się bogactwem przykładów, które są szczegółowo przedstawiane i traktowane. Należą do nich opóźnione równanie logistyczne, opóźniony model chemostatu wzrostu drobnoustrojów, odwrócone wahadło z opóźnioną kontrolą sprzężenia zwrotnego, system regulacji genów i model transmisji HIV. Cały rozdział poświęcony jest interesującej dynamice wykazywanej przez chemostatowy model bakteriofagowego pasożytnictwa bakterii. Książka zawiera dużą liczbę ćwiczeń i ilustracji. Hal Smith jest profesorem w School of Mathematical and Statistical Sciences Na Arizona State University.