Une Introduction aux Équations Différentielles à Retard avec des Applications aux Sciences de la Vie

Ce livre est destiné à être une introduction aux Équations différentielles à Retard pour les étudiants de premier cycle de niveau supérieur ou les étudiants en mathématiques débutants qui ont une bonne formation en équations différentielles ordinaires et qui souhaitent en apprendre davantage sur les applications. Il peut également intéresser les mathématiciens appliqués, les informaticiens et les ingénieurs. Il se concentre sur les outils clés nécessaires pour comprendre la littérature d’applications impliquant des équations de retard et pour construire et analyser des modèles mathématiques. Outre les résultats standard de bien-être pour le problème de valeur initiale, il se concentre sur la stabilité des équilibres via la linéarisation et les fonctions de Lyapunov et sur la bifurcation de Hopf. Il contient une brève introduction aux systèmes dynamiques abstraits axés sur ceux générés par les équations de retard, introduisant des ensembles de limites et leurs propriétés. Les inégalités différentielles jouent un rôle important dans les applications et sont traitées ici, ainsi qu’une introduction aux systèmes monotones générés par les équations de retard. Le livre contient des résultats assez récents tels que la théorie de Poincare-Bendixson pour les systèmes de rétroaction cyclique monotone, obtenue par Mallet-Paret et Sell. L’astuce de chaîne linéaire pour une famille spéciale d’équations de retard infinies est traitée. Le livre se distingue par la richesse des exemples qui sont introduits et traités en détail. Il s’agit notamment de l’équation logistique retardée, du modèle de chimiostat retardé de la croissance microbienne, du pendule inversé avec contrôle de rétroaction retardée, d’un système de régulation des gènes et d’un modèle de transmission du VIH. Un chapitre entier est consacré à la dynamique intéressante exposée par un modèle de chimiostat du parasitisme bactériophage des bactéries. Le livre contient un grand nombre d’exercices et d’illustrations. Hal Smith est professeur à l’École des Sciences mathématiques et statistiques de l’Université d’État de l’Arizona.

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