An Introduction to Delay Differential Equations with Applications to the Life Sciences

Dieses Buch soll eine Einführung in die Verzögerungsdifferentialgleichungen für Studenten der oberen Ebene oder beginnende Mathematikstudenten sein, die einen guten Hintergrund in gewöhnlichen Differentialgleichungen haben und mehr über die Anwendungen erfahren möchten. Es kann auch für angewandte Mathematiker, Computerwissenschaftler und Ingenieure von Interesse sein. Es konzentriert sich auf wichtige Werkzeuge, die notwendig sind, um die Anwendungsliteratur mit Verzögerungsgleichungen zu verstehen und mathematische Modelle zu konstruieren und zu analysieren. Neben standardmäßigen Wohlpositionierungsergebnissen für das Anfangswertproblem konzentriert es sich auf die Stabilität von Gleichgewichten über Linearisierungs- und Lyapunov-Funktionen sowie auf die Hopf-Bifurkation. Es enthält eine kurze Einführung in abstrakte dynamische Systeme, die sich auf solche konzentrieren, die durch Verzögerungsgleichungen erzeugt werden, Einführung in Grenzwerte und ihre Eigenschaften. Differentialungleichungen spielen eine bedeutende Rolle in Anwendungen und werden hier behandelt, zusammen mit einer Einführung in monotone Systeme, die durch Verzögerungsgleichungen erzeugt werden. Das Buch enthält einige neuere Ergebnisse wie die Poincare-Bendixson-Theorie für monotone zyklische Rückkopplungssysteme, die von Mallet-Paret und Sell erhalten wurden. Der lineare Kettentrick für eine spezielle Familie unendlicher Verzögerungsgleichungen wird behandelt. Das Buch zeichnet sich durch eine Fülle von Beispielen aus, die detailliert vorgestellt und behandelt werden. Dazu gehören die verzögerte logistische Gleichung, das verzögerte Chemostaten-Modell des mikrobiellen Wachstums, das umgekehrte Pendel mit verzögerter Rückkopplungssteuerung, ein Genregulationssystem und ein HIV-Übertragungsmodell. Ein ganzes Kapitel widmet sich der interessanten Dynamik, die ein Chemostaten-Modell des Bakteriophagen-Parasitismus von Bakterien zeigt. Das Buch enthält eine große Anzahl von Übungen und Illustrationen. Hal Smith ist Professor an der School of Mathematical and Statistical Sciences der Arizona State University.

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